Трака - Полиномино

*******************************
*  POLYNOMINO TIP 2    *
*******************************



For The same example I will try to explain another tip for the polyomino puzzle.
This one is similar previously described in https://en.grandgames.net/post/516655 (POLYNOMINO TIP 1) but in inverse logic.

In the picture above I put 8 possible positions for the green piece.

First five of them are obviously in the wrong places because in all of them You make an isolated square. Even more isolated squares but less than 7 will lead You to discard this possibility.
The remaining three are promising ones.
First (6th of all), the top right area has 9 squares, so this position for sure is not correct.
Second (7th of all), left remaining area has 46 squares and the right has 45 so this position for alseois not correct because none of them is divisible with 7.
Only third (last one of all), have 91 squares which is allowed. This is the only proper position for  the green piece.

Note that the first part of the decision (first five small images) to abandon position for this piece is sometimes possible to use in mixed type polyomino as well.

##Истории

На том же примере я попытаюсь объяснить еще один совет для головоломки полимино.
Это похоже на ранее описанное в https://en.grandgames.net/post/516655 (ПОЛИНОМИНО СОВЕТ 1), но в обратной логике.

На картинке выше я поместил 8 возможных позиций для зеленой фигуры.


Первые пять из них явно не в том месте, потому что во всех из них Вы составляете изолированный квадрат. Даже больше изолированных квадратов, но меньше 7, заставят Вас отказаться от этой возможности.
Остальные три - многообещающие.
Во-первых (6-е место), верхняя правая область состоит из 9 квадратов, так что это положение наверняка неверно.
Во-вторых (седьмое место), левая оставшаяся область состоит из 46 квадратов, а правая - 45, поэтому это положение также неверно, потому что ни один из них не делится на 7.
Только третья (последняя из всех) имеет 91 клетку, что разрешено. Это единственная правильная позиция для зеленой фигуры.

Обратите внимание, что первая часть решения (первые пять маленьких изображений) отказаться от позиции для этой фигуры иногда также может использоваться в полимино смешанного типа.

*******************************
* POLYNOMIO TIP 1 *
*******************************



I will try to give one advice how You can go closer to solve polyomino puzzle,

This one of heptominoes, which means that every piece has 7 connected small squares.
Note that this particular advice is possible to use only in fixed number type of polyominos, not in mixed type.

Take a look in the picture above, all three pieces I put on panel: yellowish-green, red and green, have an overall property to divide the remaining field of panel in 6 connected areas. Two of 7, three of 14 and one of 21 squares.
All 6 areas have a number of remaining little squares divisible by 7. Since this is the heptomino type of the puzzle, this fact leads to the conclusion that they are in their position with very high probability. Now the task became easy one.

Of course I choose an example where all this is very obvious. It is not always this straightforward, but can help in many situations.

##Истории

Постараюсь дать один совет, как подойти поближе, чтобы решить головоломку полимино,

Это одно из гептомино, что означает, что каждая фигура состоит из 7 соединенных маленьких квадратов.
Обратите внимание, что этот конкретный совет можно использовать только в многочленах с фиксированным числом, но не в смешанном типе.

Взгляните на картинку выше, все три части, которые я поместил на панель: желтовато-зеленый, красный и зеленый, имеют общее свойство разделять оставшееся поле панели на 6 связанных областей. Два из 7, три из 14 и один из 21 квадратов.
Во всех 6 областях есть оставшееся количество маленьких квадратов, кратное 7. Поскольку это головоломка типа гептомино, этот факт приводит к выводу, что они находятся в своей позиции с очень высокой вероятностью. Теперь задача стала легкой.

Конечно, я выбираю пример, где все это очень очевидно. Это не всегда просто, но может помочь во многих ситуациях.

Как решать полимино

Разбор на примере головоломки https://en.grandgames.net/polimino/id207525

1. Рассмотрим блок из пяти клеток в нижнем углу поля (на рисунке выделен красным). Тип рассматриваемой головоломки - гексамино, то есть все имеющиеся в наличии фигуры состоят из шести клеток. Очевидно, что единственный возможный способ заполнить этот блок фигурами, состоящими из шести клеток, - это заполнить все клетки блока одной фигурой. При этом из всех соседних клеток рассматриваемого блока искомой фигуре могут принадлежать только две клетки, выделенные зеленым. В противном случае либо фигуры выйдут за пределы поля, либо наложатся на уже закрашенные клетки. Из всех доступных фигур форма только одной соответствует этим условиям (соответствующие клетки фигуры обведены красным).
Аналогичные рассуждения применимы и к блоку из трех клеток вверху поля (тоже выделен красным). Из всех соседних клеток этого блока искомой фигуре могут принадлежать тоже только две клетки, выделенные на рисунке зеленым. Очевидно, что только одна доступная фигура соответствует этим условиям.

2. Рассмотрим блок из четырех клеток (выделен красным). Очевидно, что он должен быть заполнен одной фигурой. Как и на предыдущем шаге, из всех соседних клеток этого квадрата искомой фигуре могут принадлежать только две клетки, выделенные зеленым, и только одна фигура удовлетворяет этим условиям.
3. Рассмотрим блок из двух клеток (выделен красным). Рассуждая, как на предыдущих шагах, находим единственную фигуру, которая может заполнить этот блок. После установки этой фигуры образуется изолированный пустой блок из шести клеток, то есть фигура, которой нужно его заполнить, тоже однозначно определена (выделена красным).

4. Рассмотрим единичную клетку, выделенную на рисунке красным. Только два ее соседа, выделенные зеленым, могут принадлежать той же фигуре, что и она. На первый взгляд кажется, что все оставшиеся фигуры соответствуют этому условию. Но на самом деле все фигуры, на которых на рисунке нет обведенных клеток, выйдут за пределы поля при попытке заполнить рассматриваемую клетку. На двух фигурах, где рассматриваемая клетка выделена красным, по одной клетке обведено синим цветом. В первом случае это клетка фигуры, которая наложится на уже заполненную клетку, во втором - пустая клетка, которая окажется полностью изолированной от поля. Таким образом, остается только одна фигура, которая может заполнить рассматриваемую клетку.

5. После предыдущего шага на поле образовался изолированный блок из шести клеток (выделен красным), для которого фигура однозначно определена. Кроме того, рассмотрим выделенный красным блок из двух клеток. Ему могут соответствовать две фигуры, но при подстановке одной из них будет образован полностью изолированный от остального поля блок из двух клеток (выделен синим). Таким образом, фигура для рассматриваемого блока тоже однозначно определена.

6. Теперь на поле образовалось три блока из шести, четырех и трех клеток соответственно. Каждый из этих блоков должен быть заполнен одной фигурой, которая легко выбирается из оставшихся фигур.

7. Оставшиеся две фигуры легко распределяются по незаполненному полю. Головоломка решена!